🚂 Railway RRB ALP & Tech 2026 🔢 Mathematics (गणित) 📝 30 Objective Questions

Math Ch8 - Practice Mock Test (30 Questions)

Practice online mock test and quiz on Math Ch8 with 30 objective questions, answers, and detailed bilingual explanations for 🚂 Railway RRB ALP & Tech 2026.

Math Ch8: Key Revision Points (महत्वपूर्ण बिंदु)

Test Mode: Self-Paced Practice & Instant Review
Total Questions: 30
Q 1 of 30 RRB Special
If x + 1/x = 5, find the value of x² + 1/x². / यदि x + 1/x = 5 है, तो x² + 1/x² का मान ज्ञात कीजिए।
  • A 23
  • B 25
  • C 27
  • D 21
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
Squaring both sides: (x + 1/x)² = 5² => x² + 1/x² + 2 = 25 => x² + 1/x² = 23. / दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: (x + 1/x)² = 25 => x² + 1/x² + 2 = 25 => x² + 1/x² = 23।
Q 2 of 30 RRB Special
If x + 1/x = 3, find the value of x³ + 1/x³. / यदि x + 1/x = 3 है, तो x³ + 1/x³ का मान ज्ञात कीजिए।
  • A 18
  • B 27
  • C 36
  • D 9
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
Formula: x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ - 3(x + 1/x) = 3³ - 3 * 3 = 27 - 9 = 18. / सूत्र: a³ + b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b) => 3³ - 3(3) = 27 - 9 = 18।
Q 3 of 30 RRB Special
Find the roots of the quadratic equation x² - 5x + 6 = 0. / द्विघात समीकरण x² - 5x + 6 = 0 के मूल (roots) ज्ञात कीजिए।
  • A 2, 3
  • B -2, -3
  • C 1, 6
  • D -1, -6
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
Factoring: x² - 3x - 2x + 6 = 0 => x(x - 3) - 2(x - 3) = 0 => (x - 2)(x - 3) = 0. Roots are x = 2 and x = 3. / गुणनखंड करने पर: (x - 2)(x - 3) = 0 => x = 2, 3।
Q 4 of 30 RRB Special
For what value of k does the system of equations 2x + 3y = 7 and kx + 6y = 15 have no solution? / k के किस मान के लिए समीकरण प्रणाली 2x + 3y = 7 और kx + 6y = 15 का कोई हल नहीं (no solution) होगा?
  • A 4
  • B 3
  • C 6
  • D 2
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
No solution condition: a1/a2 = b1/b2 != c1/c2. 2 / k = 3 / 6 => 2 / k = 1 / 2 => k = 4. / कोई हल न होने की स्थिति: a1/a2 = b1/b2 => 2/k = 3/6 => k = 4।
Q 5 of 30 RRB Special
If sin θ = 3/5, find the value of cos θ. / यदि sin θ = 3/5 है, तो cos θ का मान ज्ञात कीजिए।
  • A 4/5
  • B 3/4
  • C 5/4
  • D 1/5
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
We know cos²θ = 1 - sin²θ = 1 - (3/5)² = 1 - 9/25 = 16/25 => cos θ = 4/5. / cos θ = sqrt(1 - sin²θ) = sqrt(1 - 9/25) = sqrt(16/25) = 4/5।
Q 6 of 30 RRB Special
Evaluate: sin² 30° + cos² 30°. / मान ज्ञात कीजिए: sin² 30° + cos² 30°.
  • A 1
  • B 1/2
  • C 2
  • D 0
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
Using trigonometric identity: sin²θ + cos²θ = 1 for any angle θ. Thus, sin² 30° + cos² 30° = 1. / त्रिकोणमितीय सर्वसमिका sin²θ + cos²θ = 1 होती है, कोण चाहे जो भी हो।
Q 7 of 30 RRB Special
The angle of elevation of the top of a tower from a point 100 meters away from its foot is 45°. Find the height of the tower. / एक मीनार के पाद से 100 मीटर दूर एक बिंदु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 45° है। मीनार की ऊंचाई ज्ञात कीजिए।
  • A 100 meters / 100 मीटर
  • B 50 meters / 50 मीटर
  • C 100sqrt(3) meters / 100sqrt(3) मीटर
  • D 200 meters / 200 मीटर
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
tan 45° = Height / Distance => 1 = Height / 100 => Height = 100 meters. / tan 45° = ऊंचाई / आधार => 1 = H / 100 => H = 100 मीटर।
Q 8 of 30 RRB Special
In a right-angled triangle ABC, right-angled at B, if AB = 5cm and BC = 12cm, find the length of AC. / एक समकोण त्रिभुज ABC में, जिसका कोण B समकोण है, यदि AB = 5cm और BC = 12cm है, तो AC की लंबाई ज्ञात कीजिए।
  • A 13 cm
  • B 17 cm
  • C 7 cm
  • D 15 cm
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
By Pythagoras theorem: AC² = AB² + BC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 => AC = 13 cm. / पाइथागोरस प्रमेय से: AC = sqrt(5² + 12²) = sqrt(169) = 13 cm।
Q 9 of 30 RRB Special
The angles of a triangle are in the ratio 2 : 3 : 5. Find the measure of the smallest angle. / एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 2 : 3 : 5 है। सबसे छोटे कोण का मान ज्ञात कीजिए।
  • A 36°
  • B 18°
  • C 54°
  • D 90°
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
Sum of angles of a triangle = 180°. Let angles be 2x, 3x, 5x. 2x + 3x + 5x = 180° => 10x = 180° => x = 18°. Smallest angle = 2x = 2 * 18 = 36°. / कोणों का योग = 180°। 10x = 180° => x = 18°। सबसे छोटा कोण = 2x = 36°।
Q 10 of 30 RRB Special
A chord of length 16 cm is drawn in a circle of radius 10 cm. Find the distance of the chord from the center. / 10 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त में 16 सेमी लंबी एक जीवा खींची जाती है। जीवा की केंद्र से दूरी ज्ञात कीजिए।
  • A 6 cm
  • B 8 cm
  • C 5 cm
  • D 4 cm
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
A perpendicular from the center bisects the chord, so half chord is 8 cm. Using Pythagoras in the right-angled triangle formed: Distance² = Radius² - (half chord)² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36 => Distance = 6 cm. / केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब उसे दो बराबर भागों (8 सेमी) में बांटता है। दूरी = sqrt(10² - 8²) = sqrt(36) = 6 सेमी।
Q 11 of 30 RRB Special
If the sum of the roots of a quadratic equation is 8 and the product of the roots is 15, find the equation. / यदि किसी द्विघात समीकरण के मूलों का योग 8 और मूलों का गुणनफल 15 है, तो समीकरण ज्ञात कीजिए।
  • A x² - 8x + 15 = 0
  • B x² + 8x + 15 = 0
  • C x² - 8x - 15 = 0
  • D x² - 15x + 8 = 0
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
Equation formula: x² - (sum of roots)x + (product of roots) = 0. Here, x² - 8x + 15 = 0. / समीकरण का सूत्र: x² - (मूलों का योग)x + (मूलों का गुणनफल) = 0।
Q 12 of 30 RRB Special
Find the value of tan 60° * cot 30°. / tan 60° * cot 30° का मान ज्ञात कीजिए।
  • A 3
  • B 1
  • C sqrt(3)
  • D 1/3
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
tan 60° = sqrt(3), cot 30° = sqrt(3). Product = sqrt(3) * sqrt(3) = 3. / tan 60° = sqrt(3) और cot 30° = sqrt(3)। गुणनफल = 3।
Q 13 of 30 RRB Special
If sec θ + tan θ = 2, find the value of sec θ - tan θ. / यदि sec θ + tan θ = 2 है, तो sec θ - tan θ का मान ज्ञात कीजिए।
  • A 0.5 (or 1/2)
  • B 2
  • C -2
  • D 1
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
We know sec²θ - tan²θ = 1 => (sec θ + tan θ)(sec θ - tan θ) = 1. Given sec θ + tan θ = 2, so sec θ - tan θ = 1/2 = 0.5. / sec²θ - tan²θ = (sec θ + tan θ)(sec θ - tan θ) = 1 => sec θ - tan θ = 1/2 = 0.5।
Q 14 of 30 RRB Special
An observer 1.5m tall is 28.5m away from a chimney. The angle of elevation of the top of the chimney from her eyes is 45°. Find the height of the chimney. / 1.5 मीटर लंबा एक प्रेक्षक एक चिमनी से 28.5 मीटर दूर है। उसकी आंखों से चिमनी के शिखर का उन्नयन कोण 45° है। चिमनी की ऊंचाई ज्ञात कीजिए।
  • A 30 meters / 30 मीटर
  • B 28.5 meters / 28.5 मीटर
  • C 27 meters / 27 मीटर
  • D 31.5 meters / 31.5 मीटर
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
tan 45° = (Height of chimney - observer height) / 28.5 => 1 = (H - 1.5) / 28.5 => H - 1.5 = 28.5 => H = 30 meters. / tan 45° = (H - 1.5) / 28.5 => H - 1.5 = 28.5 => H = 30 मीटर।
Q 15 of 30 RRB Special
Find the sum of the interior angles of a regular hexagon. / एक समषट्भुज (Regular Hexagon) के अंतः कोणों का योग ज्ञात कीजिए।
  • A 720°
  • B 540°
  • C 360°
  • D 180°
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
Sum of interior angles = (n - 2) * 180°. For a hexagon, n = 6. Sum = (6 - 2) * 180 = 4 * 180 = 720°. / अंतः कोणों का योग = (n - 2) * 180° = (6 - 2) * 180 = 720°।
Q 16 of 30 RRB Special
What is the measure of each interior angle of a regular octagon? / एक समअष्टभुज (Regular Octagon) के प्रत्येक अंतः कोण का मान क्या होगा?
  • A 135°
  • B 120°
  • C 144°
  • D 108°
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
For octagon, n = 8. Sum = (8 - 2) * 180° = 1080°. Each interior angle = 1080 / 8 = 135°. / अंतः कोणों का योग = 6 * 180 = 1080°। प्रत्येक कोण = 1080 / 8 = 135°।
Q 17 of 30 RRB Special
If a + b + c = 0, find the value of (a³ + b³ + c³) / (abc). / यदि a + b + c = 0 है, तो (a³ + b³ + c³) / (abc) का मान ज्ञात कीजिए।
  • A 3
  • B 0
  • C 1
  • D -3
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
If a + b + c = 0, then a³ + b³ + c³ = 3abc. Thus, (a³ + b³ + c³) / (abc) = 3abc / abc = 3. / यदि a + b + c = 0 हो, तो a³ + b³ + c³ = 3abc होता है। अतः उत्तर 3 है।
Q 18 of 30 RRB Special
Solve for x: sqrt(3x + 1) - 4 = 0. / x के लिए हल करें: sqrt(3x + 1) - 4 = 0.
  • A 5
  • B 6
  • C 4
  • D 3
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
sqrt(3x + 1) = 4. Squaring: 3x + 1 = 16 => 3x = 15 => x = 5. / sqrt(3x + 1) = 4 => 3x + 1 = 16 => 3x = 15 => x = 5।
Q 19 of 30 RRB Special
If the length of the shadow of a tower is sqrt(3) times the height of the tower, find the angle of elevation of the sun. / यदि एक मीनार की छाया की लंबाई उसकी ऊंचाई की sqrt(3) गुनी है, तो सूर्य का उन्नयन कोण ज्ञात कीजिए।
  • A 30°
  • B 45°
  • C 60°
  • D 90°
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
tan θ = Height / Shadow = H / (H * sqrt(3)) = 1 / sqrt(3) => θ = 30°. / tan θ = H / H*sqrt(3) = 1/sqrt(3) => θ = 30°।
Q 20 of 30 RRB Special
In a circle with center O, the angle subtended by an arc at the center is 100°. Find the angle subtended by the same arc at the remaining part of the circle. / O केंद्र वाले एक वृत्त में, एक चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण 100° है। इसी चाप द्वारा वृत्त के शेष भाग पर अंतरित कोण क्या होगा?
  • A 50°
  • B 100°
  • C 200°
  • D 25°
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
The angle subtended by an arc at the center is double the angle subtended by it at any point on the remaining part. Angle = 100 / 2 = 50°. / केंद्र पर बना कोण परिधि पर बने कोण का दोगुना होता है, अतः परिधि पर कोण = 100 / 2 = 50°।
Q 21 of 30 RRB Special
If tan θ = 4/3, find the value of (sin θ + cos θ) / (sin θ - cos θ). / यदि tan θ = 4/3 है, तो (sin θ + cos θ) / (sin θ - cos θ) का मान ज्ञात कीजिए।
  • A 7
  • B 1/7
  • C 5
  • D 1
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
Divide numerator and denominator by cos θ: (tan θ + 1)/(tan θ - 1) = (4/3 + 1)/(4/3 - 1) = (7/3) / (1/3) = 7. / अंश व हर को cos θ से भाग देने पर: (tan θ + 1)/(tan θ - 1) = (4/3+1)/(4/3-1) = 7/1 = 7।
Q 22 of 30 RRB Special
If sin(A + B) = 1 and cos(A - B) = sqrt(3)/2, find the values of A and B (A, B > 0). / यदि sin(A + B) = 1 और cos(A - B) = sqrt(3)/2 है, तो A और B के मान ज्ञात कीजिए।
  • A A = 60°, B = 30°
  • B A = 45°, B = 45°
  • C A = 75°, B = 15°
  • D A = 50°, B = 40°
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
A + B = 90°, A - B = 30°. Adding gives 2A = 120° => A = 60°. B = 90 - 60 = 30°. / A+B=90, A-B=30 => A=60°, B=30°।
Q 23 of 30 RRB Special
The diagonal of a square is 10 cm. Find the length of its side. / एक वर्ग का विकर्ण (Diagonal) 10 सेमी है। उसकी भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
  • A 5sqrt(2) cm
  • B 5 cm
  • C 10sqrt(2) cm
  • D 2.5sqrt(2) cm
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
Diagonal d = a * sqrt(2) => a = d / sqrt(2) = 10 / sqrt(2) = 5 * sqrt(2) cm. / विकर्ण = a*sqrt(2) => a = 10/sqrt(2) = 5sqrt(2) सेमी।
Q 24 of 30 RRB Special
Find the sum of all interior angles of a regular octagon. / एक समअष्टभुज (Regular Octagon) के सभी अंतः कोणों का योग ज्ञात कीजिए।
  • A 1080°
  • B 720°
  • C 1440°
  • D 900°
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
Sum of interior angles = (n - 2) * 180°. For octagon, n = 8. Sum = (8 - 2) * 180 = 6 * 180 = 1080°. / कोणों का योग = (8 - 2) * 180 = 6 * 180 = 1080°।
Q 25 of 30 RRB Special
What is the angle in a semicircle? / एक अर्धवृत्त (Semicircle) में बना कोण कितना होता है?
  • A 90°
  • B 180°
  • C 45°
  • D 60°
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
According to circle geometry, the angle subtended by a diameter at any point on the semicircle is a right angle (90°). / अर्धवृत्त में बना कोण हमेशा समकोण (90°) होता है।
Q 26 of 30 RRB Special
Find the discriminant of the quadratic equation 2x² - 4x + 3 = 0. / द्विघात समीकरण 2x² - 4x + 3 = 0 का विविक्तकर (Discriminant, D) ज्ञात कीजिए।
  • A -8
  • B 8
  • C -16
  • D 0
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 2 * 3 = 16 - 24 = -8. / D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 2 * 3 = 16 - 24 = -8।
Q 27 of 30 RRB Special
If the discriminant of a quadratic equation is negative (D < 0), what is the nature of the roots? / यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर ऋणात्मक (D < 0) हो, तो मूलों की प्रकृति कैसी होगी?
  • A No real roots (imaginary) / कोई वास्तविक मूल नहीं (आभासी)
  • B Real and equal / वास्तविक और समान
  • C Real and unequal / वास्तविक और असमान
  • D None / कोई नहीं
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
For D < 0, the roots contain square root of negative numbers, which are imaginary/complex numbers. / D < 0 होने पर मूल काल्पनिक/आभासी होते हैं।
Q 28 of 30 RRB Special
Solve for x and y: x + y = 14 and x - y = 4. / x और y के लिए हल करें: x + y = 14 और x - y = 4.
  • A x = 9, y = 5
  • B x = 10, y = 4
  • C x = 8, y = 6
  • D x = 7, y = 7
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
Adding equations: 2x = 18 => x = 9. Substituting x=9: 9 + y = 14 => y = 5. / जोड़ने पर: 2x = 18 => x = 9, अतः y = 5।
Q 29 of 30 RRB Special
Evaluate: cos 0° * cos 30° * cos 45° * cos 60° * cos 90°. / मान ज्ञात कीजिए: cos 0° * cos 30° * cos 45° * cos 60° * cos 90°.
  • A 0
  • B 1
  • C sqrt(3)/8
  • D 1/8
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
Since cos 90° = 0, the product of any terms multiplied by cos 90° is 0. / चूंकि cos 90° = 0 होता है, अतः पूरी श्रृंखला का गुणनफल भी 0 होगा।
Q 30 of 30 RRB Special
If sin A + sin² A = 1, find the value of cos² A + cos^4 A. / यदि sin A + sin² A = 1 है, तो cos² A + cos^4 A का मान ज्ञात कीजिए।
  • A 1
  • B 0
  • C 2
  • D 1/2
Explanation / विस्तृत व्याख्या:
sin A = 1 - sin² A = cos² A. Squaring gives sin² A = cos^4 A. Now: cos² A + cos^4 A = sin A + sin² A = 1. / sin A = 1 - sin² A = cos² A => sin² A = cos^4 A। अतः cos² A + cos^4 A = sin A + sin² A = 1।

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